Статистика ВК сообщества "Ягубов.РФ | ЕГЭ и ОГЭ | Математика"

Вычислите длину отрезка CO по данным, приведенным на рисунке.

Около трапеции АBCD с большим основанием AD описана окружность. ВН — высота трапеции, вторично пересекающая описанную окружность в точке K.
а) Докажите, что прямые АС и АK перпендикулярны.
б)Прямые СK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус описанной около трапеции АBCD окружности равен 6, угол BAC = 30 , а площадь четырёхугольника BCNH в 35 раз больше площади треугольника NKH.

а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку.

В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма выплат составит 930 тысяч рублей?

15-го мая планируется взять кредит в банке на 900 тысяч рублей на 31 месяц.
Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
—15-го числа 30-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет два различных корня.

В кубе ABCDA1B1C1D1 отмечены середины M и N отрезков AB и AD соответственно.
а) Докажите, что прямые B1N и CM перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между этими прямыми, если B1N = 3√5.

Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 24, высота SH, проведённая к основанию, равна 14, точка K — середина AS, точка N — середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.
а) Докажите, что PQ проходит через середину отрезка SN.
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью APQ.

а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 14?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 7?
в) Найдите наименьшее такое трехзначное число, имеющее натуральное частное при делении на сумму своих цифр, если оно начинается на 3 и не делится на 100.