Статистика ВК сообщества "Олимпиады по математике | АПО"

#Матчасть@olymp_maths

Конспект лекций по комбинаторике и теории чисел А.М. Райгородского

Очень рекомендуем их как тем, кто только начинает свое знакомство с этими разделами, так и тем, кто решил далеко не одну задачу

#МатематикиШутят@olymp_maths

Всем новогоднего настроения

#ЦитатаНаук@olymp_maths

Математика — это замочная скважина, через которую логический ум может подглядывать за идеальным миром.

Вадим Федорович Кротов

#ИнтегральныйПереплёт@olymp_maths

Для тех, кто давно хотел научиться решать логические задачи!
В этой книге предлагаются задачи для школьников разного возраста. Задачи структурированы по смысловому содержанию и приемам решения.
Даны подробные схемы решения задач разного типа.
Книга способствует развитию логического мышления, учит правильно строить рассуждения, выдвигать и исследовать гипотезы, самостоятельно принимать решения

#МатематикиШутят@olymp_maths

Это испытывал каждый

#Матчасть@olymp_maths

Продолжаем знакомить вас с олимпиадной классикой. Комбинаторика — один из важнейших разделов в олимпиадой математике, и почти любая олимпиада содержит в себе задачу, которая потребует знания этой темы. Кроме того, комбинаторику обсуждают на первых курсах технических программ обучения, поэтому разобраться в ней нужно как можно раньше.

Из аннотации:
«В книге в популярной форме рассказывается о комбинаторике, методах решения комбинаторных задач, о рекуррентных соотношениях и производящих функциях. Материал частично захватывает области, выходящие за рамки элементарной математики, однако изложение доступно хорошему ученику средней школы. Книга содержит более 400 упражнений.

Книга будет полезна школьникам старших классов, интересующимся математикой, учителям, студентам первых курсов математических факультетов университетов и пединститутов, а также всем, сталкивающимся в своей практической работе с комбинаторными задачами.»

#ИнтегральныйПереплёт@olymp_maths

Среди наших подписчиков есть как родители, так и учителя. Сегодняшний пост для вас! ️

Хотим поделиться отличной книгой, которая рассказывает, как учить математике. Она затрагивает такие темы, как сила ошибок, формирование математического мышления, показывает красоту математики. В книге вы найдете много задач и примеров. 🥇

Эта книга для тех, кто хочет обучать математике так, чтобы у учеников горели глаза.

#Матчасть@olymp_maths

Отличная непростая книга для всех интересующихся графами и желающих максимально продвинуться в изучении этой непростой темы.

Из аннотации: «Графы — сети линий, соединяющих заданные точки, — широко используются в разных разделах математики и в приложениях.

Автором настоящей книги является видный норвежский алгебраист Ойстин Оре. Для понимания книги вполне достаточны минимальные предварительные знания, практически не превышающие курса математики средней школы.

Как при изучении любой книги по математике, овладение новыми понятиями, конечно, потребует от читателя некоторых усилий и известной настойчивости. Однако это лишь доставит удовольствие истинному любителю математики».

#Матчасть@olymp_maths

Сборник задач окружного и финального этапов Всероссийской олимпиады школьников по математике 1993–2006 годов.

В сборнике вы так же найдете решения. Отличный способ заботать проблемные темы и долго не искать задачи

#МатематикаРядом@olymp_maths

Возможно ли путешествовать во времени – объясняем с помощью математики

Рассуждение опирается на несколько понятий, которые опишем далее.

1) Эргодичность — свойство «повторения» динамической системой своего состояния с определенной вероятностью в процессе эволюции.

В классическом определении вместо слова «повторение» используется «близкое состояние». В реальной жизни точного соответствия не требуется, тем более, что речь идет о восприятии человеческим мозгом изображений.
Полезное свойство эргодичных систем – возможность их описания статистическими методами. Самый простой пример такой системы – сосуд с газом, где статистическими методами можно определить температуру газа – меру средней кинетической энергии молекулы. Причем важно заметить, что энергия отдельной молекулы не важна. Также в любой момент времени есть ненулевая вероятность, что, например, расположение молекул близко к исходному, даже если сосуд множество раз нагревали и охлаждали. Важно заметить: «не повторяется, а близко».

2) Теорема Пуанкаре о возвращении. Её суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернётся в свою начальную окрестность.
Отображение в математике – соответствие точек одного множества точкам другого.

На рисунке задано такое отображение f, что точке а множества X соответствует точка 2 множества Y, точке с множества X соответствует точка 1 множества Y, точке b соответствует пустое множество. В теореме Пуанкаре идет речь об отображении «пространства на себя». Простейший пример – симметрия, когда каждой точке исходного пространства ставится в соответствие точка нового пространства.
Далее расскажем, что значит что отображение «сохраняет меру» или обладает инвариантной мерой. Пространство состоит из множества точек, а мера этого множества – грубо говоря, и есть количество точек этого множества (объем сосуда, например).

🤔 Наконец, разобравшись с теорией, можем переходить непосредственно к «путешествиям во времени».

Пусть есть изображение кота и требуется, чтобы оно стало точно таким же в какой-нибудь момент времени, при этом кот эволюционирует, то есть постоянно меняется.
Изображение кота – динамическая система (эволюция задается с помощью матрицы преобразований, а система состоит из множества точек, т.е. пикселей) с инвариантной мерой (никаких новых пикселей не добавляется, размер изображения не меняется). Значит, для данной системы верна теорема Пуанкаре. Вне зависимости от скорости эволюции пространства (отображении на себя) в тот или иной момент изображение придёт к к тому, что все пиксели вернутся на своё место!

Существуют различные программы, написанные на разных языках программирования и повторяющие данный эксперимент на практике. Так, в одной из них, потребовалось 444 отображения, чтобы кот вернулся в своё исходное состояние.

Вот теперь и думайте, а можно ли войти в одну реку дважды? Математика отвечает: можно, но с определенной долей вероятности и за некоторое время!