Статистика ВК сообщества "Квантик (журнал для любознательных)"

Знаете такую теорему Вивиани: для любой точки внутри данного равностороннего треугольника сумма расстояний от нее до _сторон_ треугольника одна и та же?

Два разных доказательства — в приложенных видео.

А в статье В.Ю.Протасова «Точка Торричелли и сети Штейнера» (№№10-12 журнала «Квантик» за 2021 год) объясняется (кроме всего прочего), как при помощи этого факта найти в треугольнике точку, сумма расстояний от которой до _вершин_ треугольника наименьшая.

#матвторники

P.S. И Торричелли, и Вивиани, кстати, были учениками Галилея и занимались вместе не только математикой, но и, например, атмосферным давлением — про это можно кое-что прочитать в статье Андрея и Алексея Пановых в №2 за 2018 год.

А тем временем у нас начался третий тур конкурса. Не обсуждайте решения этих задач в комментариях, а присылайте нам в систему до 5 декабря включительно.

Расскажите о конкурсе всем знакомым школьникам 5–8 классов, их родителям и учителям. Присоединяться к конкурсу можно с любого тура.

И, пожалуйста, сделайте репост. Пусть побольше любителей математики поучаствуют в конкурсе.

Ярмарка non/fictio№23 в самом разгаре!

В пятницу к нам приходили в гости наши авторы Женя Кац и Владимир Красноухов.
Сегодня снова ждём изобретателя головоломок Владимира Красноухова.

У нас на стенде свежие издания:
• декабрьский номер «Квантика»,
•18 выпуск Альманаха,
• Календарь загадок на 2022 год.

А также все журналы за этот год, все Альманхи и книги «Библиотечки журнала «Квантик», новые тетрадки от Жени Кац, журнал «Квант», красочные атласы по биологии и многое другое.

Наш стенд № Е-32 — крайний правый ряд от центрального входа, около лектория 4.
Сегодня и завтра ярмарка работает до 21:00, в понедельник — до 20:00.

Приходите!

#nonfiction #nonfiction23 #квантикnonfiction
#квантик #научнопопулярнаялитература

В майском выпуске «Квантика» опубликована задача-картинка под названием «ТЕСНОЕ СОТРУДНИЧЕСТВО РАКОВ-ОТШЕЛЬНИКОВ»

Посмотрите на рисунок. Как вы думаете, для чего эти раки-отшельники выстроились в цепочку по росту? Зачем им большая пустая раковина и что они собираются делать дальше?

В комментариях можно написать свой вариант ответа, но просим ставить перед ним отточие, чтобы другие читатели не видели ответ сразу и могли подумать самостоятельно.

Художник Мария Усеинова
#задачакартинкаквантика #задачакартинка@kvantik12

Комикс «Палка и точка равновесия» из «Квантика» №6.

Как вы думаете, если разрезать щётку в точке равновесия и положить на весы, будут ли весы в равновесии?
#задачакартинкаквантика #задачакартинка@kvantik12

Возьмите надувной шарик и два лёгких пластиковых стаканчика.

Начните надувать шарик, и когда он примет округлую форму, но ещё не сильно надуется, плотно прижмите к нему с двух сторон стаканчики. Теперь надуйте шарик посильнее и отпустите руки.

Стаканчики не упадут! Почему так происходит?

ЛОВИСЬ, РЫБКА, БОЛЬШАЯ И МАЛЕНЬКАЯ
Задача-картинка с оборота обложки июньского выпуска журнала «Квантик».

Семеро рыбаков из племени уро рассказывают на языке аймара про свой улов:
1. Mä hach’a challwawa challwataxa.
2. Kimsa challwawa challwataxa.
3. Mä challwa mä hach’a challwampiwa challwataxa.
4. Mä hach’a challwa kimsa challwallampiwa challwataxa.
5. Paya challwallawa challwataxa.
6. Mä challwalla paya challwampiwa challwataxa.
7. Kimsa challwa paya challwallampiwa challwataxa.
Кто из рыбаков произнёс какую фразу?

По задаче П. Литтелла из книги «Лингвистика для всех.
Летние лингвистические школы 2007 и 2008»

Художник Николай Воронцов
#задачакартинкаквантика #задачакартинка@kvantik12

Змеи вида Serpens Cubus Trivialis живут на кубах. По одной на куб. Обычно они спят, держа хвост во рту («закольцевавшись»). На каждой грани есть не больше одного куска змеи — грани могут выглядеть как на рисунках 1 и 2, но не как на рисунке 3.

Если змея занимает ровно 3 грани, то она может расположиться только одним способом — так, как на рисунке 4. Все остальные способы отличаются от этого лишь поворотом кубика (мелкие изгибы змеи не считаются).

А как может устроиться на кубе змея, которая занимает ровно 4 грани? Ровно 5 граней? Все 6 граней? Нарисуйте все возможные способы.

Родственный вид змей — Serpens Cubus Completus (Difficilis) — тоже живёт на кубах, однако такая змея может заползать на одну грань двумя своими кусками, но по-прежнему не пересекает сама себя и не пересекает два раза одно и то же ребро — грани могут выглядеть как на рисунках 1, 2, 3.

Помогите учёным описать и классифицировать этих змей; какие появились новые варианты? Нарисуйте их.

Какую часть площади прямоугольной коробки занимает лежащий в ней (как на рисунке слева) треугольник? Если провести пунктирную высоту (как на рисунке справа), то все станет понятно: ровно половину! И это по сути доказательство известной формулы для площади треугольника, S=ah/2.

А как доказать формулу для объема пирамиды? Для треугольника помогает то, что прямоугольник можно разрезать на два одинаковых треугольника. Объемная версия этого утверждения уже не такая простая — на Московской математической олимпиаде в 1953 году это предлагалось как задача: разрезать куб на три равные пирамиды.

Решив такую задачу, можно получить формулу для объема пирамиды… правда не любой, а очень специального вида. Но может быть можно случай произвольной пирамиды свести к этому? (Так же как в плоском случае проведя высоту мы свели все к случаю прямоугольного треугольника.)

Оказывается, что нет, вообще никакого способа доказать формулу для объема пирамиды такими элементарными рассуждениями не может существовать! Ровно про это — «третья проблема Гильберта». И про нее и про решившего ее Макса Дена — рассказывается в статье С.М.Львовского в последнем «Квантике» (№4 за 2021 год).

#матвторники

Не обсуждайте эти задачи в комментариях, а присылайте нам решения до 5 января. Присоединяться к конкурсу можно с любого тура.