Статистика ВК сообщества "ЕГЭ по математике. Профильный уровень."

На сайте ФИПИ вчера выложили демовариант ЕГЭ 2023.
Изменилась только нумерация задач первой части.
№1 (2023, планиметрия) = №3 (2022)
№2 (2023, стереометрия) = №5 (2022)
№3 (2023, вероятность) = №2 (2022)
№4 (2023, вероятность*) = №10 (2022)
№5 (2023, уравнения) = №1 (2022)
№6 (2023, выражения) = №4 (2022)
№7 (2023, смысл производной) = №6 (2022)
№8 (2023, прикладные задачи) = №7 (2022)
№9 (2023, текстовые задачи) = №8 (2022)
№10 (2023, графики функций) = №9 (2022)
№11 (2023, исследование функций) = №11 (2022)

У меня в связи с этим только два вопроса: "Где Познер и когда ревакцинация?" ©

Точнее так:
1) Если перетасовали первую часть, то почему не перетасовали вторую, сделали бы геометрию тоже рядышком и по баллам было бы логичнее?
2) В чем всё-таки принципиальная разница между вероятностью (свежий №3) и усложненной вероятностью (свежий №4)? Если судить по демо, то в №4 условная вероятность. Если смотреть по реальным вариантам 2022, то усложненная вероятность - это та же вероятность, что и в №4 (2016-2021), только задачи отобраны, которые решаются не в одно, а в два действия. Если судить по открытому банку, то там и матожидание может быть, и случайные блуждания.

Но в целом - ничего нового

Экономическая задача 15.1. Дифференцированные платежи.

Как всегда ниже две подборки задач: в первой подборке задачи из реальных вариантов ЕГЭ, во второй аналогичные задачи. Кроме этого здесь я пристегнул разбор кредитной схемы "дифференцированные платежи" с примерами.

Ответы - в комментариях к посту. Заметите ошибки - буду благодарен, если напишете об этом в комментариях

Экономическая задача 15.2. Равные платежи

Эти подборки уже были на стене группы. Последние задачи в подборках датированы 2017 годом. Но задачи этого типа неоднократно появлялись на ЕГЭ повторно, последний раз в 2020 году. На экзаменах 2021 года банковских задач на кредиты с равными платежами не было. Тем выше вероятность того, что их дадут в 2022 году.

Общие рекомендации для учеников:
1) не нужно выполнять вычисления в каждой итерации, лучше выводить итоговую формулу и только после этого подставлять значения переменных;
2) при подстановке значений разбивайте вычисления на действия;
3) из-за отсутствия калькулятора во многих задачах вместо десятичных записей чисел проще использовать обыкновенные дроби - это облегчает вычисления;
4) не нужно перемножать все числа в числителе (и в знаменателе) - нужно по возможности их сокращать ;
5) из каждого набора правил есть исключения .

После подборок задач идут файлы, в которых схема с равными платежами разобрана на примерах

Неравенства 14.1. Замена переменных.

Ответы - в комментариях к посту. Заметите ошибки - буду благодарен, если напишете об этом в комментариях

Экономическая задача 15.3. Разное.

Здесь я собрал экономические задачи ЕГЭ, выпадающие за рамки кредитных банковских схем. Все эти задачи были в реальных вариантах, но не в основных волнах, а в досрочные и резервные дни.

Ответы - в комментариях к посту. Заметите ошибки - буду благодарен, если напишете об этом в комментариях

Неравенства. Метод рационализации

Метод рационализации (МР) применяется для технического сокращения записи решения неравенств (уравнений). Ответ на вопрос "Стоит ли ученику применять МР при решении неравенств?" зависит от ответа на вопрос: "Понимает ли ученик как и почему МР сокращает запись решения?"

Любое ЕГЭшное неравенство можно решить без применения МР. Как и любой лайфхак для ленивых учеников МР выглядит особенно соблазнительно. Как и любой лайфхак в реальных задачах МР оборачивается дыркой от бублика.

Ниже повторю свои записи двухлетней давности по МР

Планиметрия 16.01. Подготовительные задачи. Элементы треугольника.

Подборки задач, которые я выкладываю ниже, без учета косметических правок уже были на стене группы. Все задачи из подборок сформированы на основе фрагментов задач из реальных вариантов ЕГЭ.

Планиметрические задачи ЕГЭ сложно разбивать по темам. Всё очень взаимосвязано. Например, при решении большинства задач так или иначе используются вписанные (описанные) окружности, даже если они не упоминаются в условиях задач явно. Но для подборок, представленных ниже, я специально выбирал задачи на свойства высот, биссектрис и медиан треугольников, при решении которых можно обойтись без окружностей.

Ответы - в комментариях к посту. Заметите ошибки - буду благодарен, если напишете об этом в комментариях

Неравенства 14.2. Действия с логарифмами. Неравенства смешанного типа.

Эти подборки неравенств уже были на стене группы в прошлом учебном году. На экзаменах 2021 года новых неравенств подобного типа не было, поэтому и подборки я обновлять не стал, только изменил номер задачи.

Ответы - в комментариях к посту. Заметите ошибки - буду благодарен, если напишете об этом в комментариях

Планиметрия 16.04. Подготовительные задачи. Разные окружности.

Мои ощущения от последнего месяца: мир вокруг задался целью добить остатки моей веры в какие-либо ценности, причем с самых разных сторон. Математика теперь ещё стала и лекарством от невроза.

Ответы - в комментариях к посту. Заметите ошибки - буду благодарен, если напишете об этом в комментариях

Стереометрия 13.3. Расстояние от точки до плоскости.

Стереометрическая задача из второй части ЕГЭ изначально имела низкий КПД: решить непросто, времени на оформление нужно много, а баллов дают мало. В этом году ситуация с этой задачей несколько выправилась - повысилась цена. Соответственно выросла мотивация для подготовки к ней. Но для большинства учеников задача остается сложной и при решении, и при оформлении. Некоторые видят универсальный ключ к решению задачи в координатных методах. Часто координатные методы становятся инструментом не для осмысленного решения, а для натаскивания на получение правильного ответа (очередной раунд обучения зайца игре на барабане). Но стереометрия - это не та тема, где зайцы часто попадают в такт. Даже при подготовке к решению стандартных уравнений и неравенств натаскивание работает только до тех пор, пока составители задач не решают, условно говоря, поменять правую и левую часть местами. В стереометрии бездумно вызубренные координатные приемы срабатывают очень редко.

В идеале ученик должен владеть разными способами решения и уметь выбирать оптимальный в зависимости от условия. Основные способы расчета расстояния от точки до плоскости:
1) явно (длина перпендикуляра);
2) через объем пирамиды;
3) координатный.
На мой взгляд, чаще всего в ЕГЭшных задачах оптимальный способ - это расчет через объем.

Ответы к задачам из подборок - в комментариях к посту. Заметите ошибки - буду благодарен, если напишете об этом в комментариях